Name: Password: Sign in
Android Canvas 的力学仿真(实验) 中的文章

本文在 署名-非商业性使用-相同方式共享 3.0 版权协议下发布, 转载请注明出自 kyleslight.net

门式刚架模型的主应力分布

1 模型

简单的三点弯曲梁模型的主应力分布在该系列的第二篇已求出,现在我们主要关心第二个模型,即门式刚架模型的主应力分布。

模型主要几何参数如下所示

模型主要会从三个方向受力,因此我们接下来会从三个方向分别分析.

另外,为了讨论方便,我们将整块区域分割为 5 个区域

以上区域分别记作 A1, A2, A3, A4, A5

同时规定一些关键的分界坐标

其中:

{C1=L12C2=L12+h2C3=L12h2C4=L12C5=h12C6=h12C7=L2+h12

2 顶部受集中力

如同我们在模型中所讨论的,受顶部集中力 F1 时,模型中的轴力图如下:

轴力分布:

N1={F1C4a1L1PA1A2F1a1C3L1PA4A5

弯矩图:

弯矩分布,若存在点 P(x,y)A2A3A4,则

M1={F1(a1C1)(C4a1)L1xC1a1C1L12xa1F1(a1C1)(C4a1)L1C4xC4a1a1<xL12

剪力图:

剪力分布,若存在点 P(x,y)A2A3A4,则

V1={F1(C4a1)L1L12xa1F1(a1C1)L1a1<xL12

3 左侧受集中力

单独受左侧集中力时,轴力图:

轴力分布,若存在点 P(x,y)A1A2A4A5,则

N2={F2(a2C7)L1PA1A2F2(a2C7)L1PA4A5

弯矩图:

弯矩分布,若存在点 P(x,y)A1A2A3A4,则

M2left={F2(a2C7)yC7a2C7PA1A2,C7ya2F2(a2C7)PA1A2,a2<yC5

M2top={F2(a2C7)C4xL2PA2A3A4

剪力图:

剪力分布,若存在点 P(x,y)A1A2A3A4,则

V2left={F2PA1A2,C7ya20PA1A2,a2<yC5

V2top={F2(a2C7)L1PA2A3A4

4 右侧受集中力

右侧单独受力,轴力图

轴力分布,若存在点 P(x,y)A1A2A3A4A5,则

N3={F3a3C7L1PA1A2F3PA2A3A4F3a3C7L1PA4A5

弯矩图

弯矩分布,对于 P(x,y)

M3left={F3(yC7)PA1A2

M3top={F3(C5a3+C4xL1(L2C5+a3))PA2A3A4

M3right={F3(C5a3)ya3C5a3PA4A5,a3y

剪力图

剪力分布:

V3left={F3PA1A2

V3top={F3a3C7L1PA2A3A4

V3right={F3PA4A5,a3y0C7y<a3

5 应力分布

综合上述讨论,当只作用 F1 时,各分区域应力如下所示

range σx σy τ
1 N1bh2
2 M1Iy N1bh2 StopbIV1
3 M1Iy StopbIV1
4 M1Iy N1bh2 StopbIV1
5 N1bh2

只有 F2 作用时,各区域应力

range σx σy τ
1 N2bh2+M2leftI(xC1+C22) SleftbIV2left
2 M2topIy N2bh2+M2leftI(xC1+C22) SleftbIV2left+StopbIV2top
3 M2topIy StopbIV2top
4 M2topIy N2bh2 StopbIV2top
5 N2bh2

只有 F3 作用时,各区域应力

range σx σy τ
1 N3bh2+M3leftI(xC1+C22) SleftbIV3left
2 N3bh1+M3topIy N3bh2+M3leftI(xC1+C22) SleftbIV3left+StopbIV3top
3 N3bh1+M3topIy StopbIV3top
4 N3bh1+M3topIy N3bh2+M3rightI(C3+C42x) StopbIV3top+SrightbIV3right
5 N3bh2+M3rightI(C3+C42x) SrightbIV3right

其中:

Sleft=b2[h224(xC1+C22)2]

Stop=b2(h124y2)

Sright=b2[h224(C3+C42x)2]

任何一点的应力可以由上述三种应力效果叠加

6 主应力分布

由于 σxσy 都存在,因而应力张量也与之前稍有区别

σ=(σxτ0τσy0000)

重新计算特征方程

|σxλτ0τσyλ000λ|=0

(λ1λ2λ3)=(σx+σy2+(σxσy2)2+τ20σx+σy2(σxσy2)2+τ2)

从而主拉应力为

λ1=σx+σy2+(σxσy2)2+τ2

Copyright (c) 2014-2016 Kyles Light.
Powered by Tornado.
鄂 ICP 备 15003296 号